SEARCH RESULTS

বাইনারি সংখ্যার যোগ ১। বাইনারি সংখ্যায় একাধিক অংকের যোগফল ভিত্তি ২ এর সমান বা তার বেশি হলে যোগফল থেকে ভিত্তি ২ বিয়োগ করতে হবে (এক্ষেত্রে যোগফল যতক্ষণ না ২ এর কম হবে ততক্ষণ বিয়োগ করতে হবে)। ২। যতবার বিয়োগ করা হবে ক্যারি হবে তত। উদাহরনঃ (1110)2 এবং (1111)2 সংখ্যা দুটির যোগ। নোটঃ ১। ভিন্ন সংখ্যা পদ্ধতির সংখ্যার মধ্যে যোগ করার জন্য সংখ্যাগুলোকে একই পদ্ধতিতে রূপান্তর করে তারপর যোগ করতে হবে। ২। যদি কোন নির্দিস্ট সংখ্যা পদ্ধতিতে যোগ করতে বলে, তাহলে সংখ্যাগুলোকে ঐ নির্দিস্ট সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর করে তারপর যোগ করতে হবে। ৩। যদি যোগফল কোন নির্দিস্ট সংখ্যা পদ্ধতিতে প্রকাশ করতে বলে, সেক্ষেত্রে যেকোন সংখ্যা পদ্ধতিতে যোগ করে যোগফল উল্লিখিত সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর করলেই হবে। ৪। কোন একটি সংখ্যার পরের সংখ্যা বলতে বুঝায় ঐ সংখ্যা পদ্ধতিতে সংখ্যাটির সাথে ১ যোগ।

এই পাঠ শেষে যা যা শিখতে পারবে- ১। অক্টাল সংখ্যাকে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যায় রূপান্তর করতে পারবে। ২। হেক্সাডেসিমেল সংখ্যাকে অক্টাল সংখ্যায় রূপান্তর করতে পারবে। অক্টাল সংখ্যাকে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যায় রূপান্তরঃ ধাপ-১ঃ প্রথমে অক্টাল সংখ্যাটিকে বাইনারি সংখ্যায় রুপান্তর করতে হবে ধাপ-২ঃ প্রাপ্ত বাইনারি সংখ্যাটিকে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যায় রূপান্তর করতে হবে অথবা ধাপ-১ঃ প্রথমে অক্টাল সংখ্যাটিকে ডেসিমেল সংখ্যায় রুপান্তর করতে হবে ধাপ-২ঃ প্রাপ্ত ডেসিমেল সংখ্যাটিকে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যায় রূপান্তর করতে হবে উদাহরণঃ (375.246)8 সংখ্যাকে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যায় রূপান্তর। (5273)8 কে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর কর। (.5137)8 কে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর কর। হেক্সাডেসিমেল সংখ্যাকে অক্টাল সংখ্যায় রূপান্তরঃ ধাপ-১ঃ প্রথমে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যাটিকে বাইনারি সংখ্যায় রুপান্তর করতে হবে ধাপ-২ঃ প্রাপ্ত বাইনারি সংখ্যাটিকে অক্টাল সংখ্যায় রূপান্তর করতে হবে অথবা ধাপ-১ঃ প্রথমে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যাটিকে ডেসিমেল সংখ্যায় রুপান্তর করতে হবে ধাপ-২ঃ প্রাপ্ত ডেসিমেল সংখ্যাটিকে অক্টাল সংখ্যায় রূপান্তর করতে হবে উদাহরণঃ (08B.FCD)16 সংখ্যাকে অক্টাল সংখ্যায় রূপান্তর। (5F293)16 কে অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর কর। (.A127)16 কে অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর কর।

এই পাঠ শেষে যা যা শিখতে পারবে- ১। হেক্সাডেসিমেল সংখ্যাকে বাইনারি সংখ্যায় রূপান্তর করতে পারবে। ২। বাইনারি সংখ্যাকে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যায় রূপান্তর করতে পারবে। বাইনারি সংখ্যাকে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যায় রূপান্তরঃ ধাপ-১ঃ পূর্ণ সংখ্যার ক্ষেত্রে সংখ্যাটির ডান থেকে বাম দিকে ৪-বিট করে গ্রুপ করে নিতে হবে এবং ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে বাম থেকে ডান দিকে ৪-বিট করে গ্রুপ করতে হবে । [৪-বিটের কম হলে পূর্ণ সংখ্যার ক্ষেত্রে বাম পার্শ্বে প্রয়োজনীয় সংখ্যক শুন্য বসিয়ে ৪-বিট পূর্ণ করতে হবে এবং ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে ডান পার্শ্বে প্রয়োজনীয় সংখ্যক শুন্য বসিয়ে ৪-বিট পূর্ণ করতে হবে ] [পূর্নাংশের ক্ষেত্রে বাম দিকে গ্রুপ করার কারণ সর্ব বামে অতিরিক্ত শূন্য বসালে মানের কোন পরিবর্তন হয় না অনুরূপ ভাবে ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে ডান দিকে গ্রুপ করার কারণ সর্ব ডানে অতিরিক্ত শূন্য বসালে মানের কোন পরিবর্তন হয় না ] ধাপ-২ঃ অতপর প্রতিটি ৪-বিট গ্রুপের আলাদা ভাবে হেক্সাডেসিমেল মান লিখতে হবে। [ প্রতিটি বাইনারি গ্রুপে যে কয়টি ১ আছে তাদের স্থানীয় মানসমূহ যোগ করলে ঐ বাইনারি গ্রুপের সমমান হেক্সাডেসিমেল মান পাওয়া যাবে ] ধাপ-৩ঃ অবশেষে প্রাপ্ত হেক্সাডেসিমেল মান গুলিকে পাশাপাশি সাজিয়ে লিখলে বাইনারি সংখ্যাটির সমতূল্য হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পাওয়া যাবে। উদাহরণঃ (0111001011.1010011)2 সংখ্যাকে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যায় রূপান্তর। সুতরাং (0111001011.1010011)2 = (1CB.A6)16 (1101101)2 কে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর কর। (.1010011)2 কে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর কর। হেক্সাডেসিমেল সংখ্যাকে বাইনারি সংখ্যায় রূপান্তরঃ পূর্ণ সংখ্যা এবং ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে একই নিয়ম– ধাপ-১ঃ হেক্সাডেসিমেল সংখ্যার প্রতিটি ডিজিটের চার বিট বাইনারি মান লিখতে হবে। [ 8 4 2 1 ফর্মুলা ব্যবহার করে ] [প্রতিটি ডিজিটের বাইনারি মান ৪-বিটের কম হলে বাম পার্শ্বে প্রয়োজনীয় সংখ্যক শুন্য বসিয়ে ৪-বিট পূর্ণ করতে হবে। প্রতিটি ডিজিটের চার বিট লেখার কারণ, হেক্সাডেসিমেল সংখ্যার প্রতিটি ডিজিটকে ম্যাক্সিমাম চার বিটের মাধ্যমেই প্রকাশ করা যায় ] ধাপ-২ঃ অবশেষে প্রাপ্ত বাইনারি মান গুলিকে পাশাপাশি সাজিয়ে লিখলে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যাটির সমতূল্য বাইনারি সংখ্যা পাওয়া যাবে। উদাহরণঃ (35D.4F)16 সংখ্যাকে বাইনারি সংখ্যায় রূপান্তর। সুতরাং (35D.4F)16 = (001101011101.01001111)2 (D218)16 কে বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর কর। (.1C39)16 কে বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর কর।

এই পাঠ শেষে যা যা শিখতে পারবে- ১। অক্টাল সংখ্যাকে বাইনারি সংখ্যায় রূপান্তর করতে পারবে। ২। বাইনারি সংখ্যাকে অক্টাল সংখ্যায় রূপান্তর করতে পারবে। নন-ডেসিমেল অর্থাৎ বাইনারি, অক্টাল ও হেক্সাডেসিমেল সংখ্যাগুলোর মধ্যে নিম্নরুপে পারস্পারিক রূপান্তর করা যায়- ধাপ-১ঃ প্রদত্ত যেকোন সংখ্যা পদ্ধতির সংখ্যাকে প্রথমে ডেসিমেলে রূপান্তর ধাপ-২ঃ প্রাপ্ত ডেসিমেল সংখ্যাকে টার্গেট সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর অর্থাৎ নন-ডেসিমেল সংখ্যাগুলোর মধ্যে পারস্পারিক রূপান্তরের ক্ষেত্রে দুটি ধাপে সকল রূপান্তর করা যায়। এছাড়া 2n (যেখানে, n=0,1,2,3,…..) ফর্মুলা ব্যবহার করেও সরাসরি অক্টাল ও হেক্সাডেসিমেল থেকে বাইনারি এবং বাইনারি থেকে অক্টাল ও হেক্সাডেসিমেলে রূপান্তর করা যায়। অক্টালের ক্ষেত্রে 4 2 1 ( 2n ; যেখানে, n=0,1,2) হেক্সাডেসিমেলের ক্ষেত্রে 8 4 2 1 ( 2n ; যেখানে, n=0,1,2,3) নিয়ম অনুসরণ করে নিচে আলোচনা করা হলো- অক্টাল সংখ্যাকে বাইনারি সংখ্যায় রূপান্তর: পূর্ণ সংখ্যা এবং ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে একই নিয়ম– ধাপ-১ঃ অক্ট্যাল সংখ্যার প্রতিটি ডিজিটের তিন বিট বাইনারি মান লিখতে হবে। [ 4 2 1 ফর্মুলা ব্যবহার করে ] [প্রতিটি ডিজিটের বাইনারি মান ৩-বিটের কম হলে বাম পার্শ্বে প্রয়োজনীয় সংখ্যক শুন্য বসিয়ে ৩-বিট পূর্ণ করতে হবে। প্রতিটি ডিজিটের তিন বিট লেখার কারণ, অক্টাল সংখ্যার প্রতিটি ডিজিটকে ম্যাক্সিমাম তিন বিটের মাধ্যমেই প্রকাশ করা যায় ] ধাপ-২ঃ অবশেষে প্রাপ্ত বাইনারি মান গুলিকে পাশাপাশি সাজিয়ে লিখলে অক্ট্যাল সংখ্যাটির সমতূল্য বাইনারি সংখ্যা পাওয়া যাবে। উদাহরণঃ (375.24)8 সংখ্যাকে বাইনারি সংখ্যায় রূপান্তর। সুতরাং (375.24)8 = (011111101.010110)2 (127)8 কে বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর কর। (.7125)8 কে বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর কর। বাইনারি সংখ্যাকে অক্টাল সংখ্যায় রূপান্তরঃ ধাপ-১ঃ পূর্ণ সংখ্যার ক্ষেত্রে সংখ্যাটির ডান থেকে বাম দিকে ৩-বিট করে গ্রুপ করে নিতে হবে এবং ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে বাম থেকে ডান দিকে ৩-বিট করে গ্রুপ করতে হবে । [৩-বিটের কম হলে পূর্ণ সংখ্যার ক্ষেত্রে বাম পার্শ্বে প্রয়োজনীয় সংখ্যক শুন্য বসিয়ে ৩-বিট পূর্ণ করতে হবে এবং ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে ডান পার্শ্বে প্রয়োজনীয় সংখ্যক শুন্য বসিয়ে ৩-বিট পূর্ণ করতে হবে ] [পূর্নাংশের ক্ষেত্রে বাম দিকে গ্রুপ করার কারণ সর্ব বামে অতিরিক্ত শূন্য বসালে মানের কোন পরিবর্তন হয় না অনুরূপ ভাবে ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে ডান দিকে গ্রুপ করার কারণ সর্ব ডানে অতিরিক্ত শূন্য বসালে মানের কোন পরিবর্তন হয় না ] ধাপ-২ঃ অতপর প্রতিটি ৩-বিট গ্রুপের আলাদা ভাবে অক্টাল মান লিখতে হবে। [ প্রতিটি বাইনারি গ্রুপে যে কয়টি ১ আছে তাদের স্থানীয় মানসমূহ যোগ করলে ঐ বাইনারি গ্রুপের সমমান অক্টাল মান পাওয়া যাবে ] ধাপ-৩ঃ অবশেষে প্রাপ্ত অক্টাল মান গুলিকে পাশাপাশি সাজিয়ে লিখলে বাইনারি সংখ্যাটির সমতূল্য অক্টাল সংখ্যা পাওয়া যাবে। উদাহরণঃ (10101011.1011011)2 সংখ্যাকে অক্টাল সংখ্যায় রূপান্তর। সুতরাং (10101011.1011011)2 =(253.514)8 (1101001)2 কে অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর কর। (.1010011)2 কে অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর কর।

এই পাঠ শেষে যা যা শিখতে পারবে- ১। বাইনারি সংখ্যাকে ডেসিমেল সংখ্যায় রূপান্তর করতে পারবে। ২। অক্টাল সংখ্যাকে ডেসিমেল সংখ্যায় রূপান্তর করতে পারবে। ৩। হেক্সাডেসিমেল সংখ্যাকে ডেসিমেল সংখ্যায় রূপান্তর করতে পারবে। যেকোন সংখ্যা পদ্ধতি থেকে ডেসিমেল বা দশমিক সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তরঃ পূর্ণ সংখ্যা এবং ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে একই নিয়ম- ধাপ-১ঃ প্রদত্ত সংখ্যার প্রতিটি অংক বা ডিজিটকে তার স্থানীয় মান দ্বারা গুণ করতে হবে। কোন ডিজিটের স্থানীয় মান = (সংখ্যাটির বেজ) ডিজিট পজিশন [ পূর্ন সংখ্যার ক্ষেত্রে ডিজিট পজিশন শুরু হয় ০ থেকে (ডান থেকে বাম দিকে) এবং ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে ডিজিট পজিশন শুরু হয় -১ থেকে (বাম থেকে ডান দিকে) ] ধাপ-২ঃ অতঃপর গুণফলগুলোর যোগফল নির্ণয় করতে হবে। প্রদত্ত যোগফলই হবে প্রদত্ত সংখ্যাটির সমতুল্য ডেসিমেল মান। গাণিতিক ভাবে নিম্নরুপে লিখা যায়- দশমিক সমমান = ∑ ডিজিট ×(সংখ্যাটির বেজ)ডিজিট পজিশন বাইনারি সংখ্যাকে ডেসিমেল সংখ্যায় রূপান্তরঃ উদাহরণঃ (110101)2 সংখ্যাকে ডেসিমেল সংখ্যায় রূপান্তর। সুতরাং (110101)2 = (53)10 উদাহরণঃ (.1010)2 সংখ্যাকে ডেসিমেল সংখ্যায় রূপান্তর। সুতরাং (.1010)2 = (.625)10 (101010.0101)2 কে ডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর কর। (1100011.10101)2 কে ডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর কর। অক্টাল সংখ্যাকে ডেসিমেল সংখ্যায় রূপান্তরঃ উদাহরণঃ (375)8 সংখ্যাকে ডেসিমেল সংখ্যায় রূপান্তর। সুতরাং (375)8 = (253)10 উদাহরণঃ (.125)8 সংখ্যাকে ডেসিমেল সংখ্যায় রূপান্তর। সুতরাং (.125)8 = (.166)10 (567.247)8 কে ডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর কর। (3702.6040)8 কে ডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর কর। হেক্সাডেসিমেল সংখ্যাকে ডেসিমেল সংখ্যায় রূপান্তরঃ উদাহরণঃ (3FC)16 সংখ্যাকে ডেসিমেল সংখ্যায় রূপান্তর। সুতরাং (3FC)16 = (1020)10 উদাহরণঃ (.2B)16 সংখ্যাকে ডেসিমেল সংখ্যায় রূপান্তর। সুতরাং (.2B)16 = (.168)10 (7A6B.9B8)16 কে ডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর কর। (89A.10F)16 কে ডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর কর।

এই পাঠ শেষে যা যা শিখতে পারবে- ১। ডেসিমেল সংখ্যাকে বাইনারি সংখ্যায় রূপান্তর করতে পারবে। ২। ডেসিমেল সংখ্যাকে অক্টাল সংখ্যায় রূপান্তর করতে পারবে। ৩। ডেসিমেল সংখ্যাকে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যায় রূপান্তর করতে পারবে। সংখ্যা পদ্ধতিসমূহের মধ্যে পারস্পারিক রূপান্তর চারটি সংখ্যা পদ্ধতির মধ্যে পারস্পারিক রূপান্তর করলে মোট ১২ টি রূপান্তর পাই। একই নিয়মের রূপান্তর গুলোকে নিমোক্ত ভাবে ভাগ করা যায়। ডেসিমেল সংখ্যাকে অন্যান্য সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর ডেসিমেল সংখ্যাকে বাইনারি সংখ্যায় রূপান্তর ডেসিমেল সংখ্যাকে অক্টাল সংখ্যায় রূপান্তর ডেসিমেল সংখ্যাকে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যায় রূপান্তর অন্যান্য সংখ্যা পদ্ধতি থেকে ডেসিমেলে রূপান্তর বাইনারি সংখ্যাকে ডেসিমেল সংখ্যায় রূপান্তর অক্টাল সংখ্যাকে ডেসিমেল সংখ্যায় রূপান্তর হেক্সাডেসিমেল সংখ্যাকে ডেসিমেল সংখ্যায় রূপান্তর বাইনারি, অক্টাল ও হেক্সাডেসিমেল অথবা নন-ডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতিসমূহের মধ্যে পারস্পারিক রূপান্তর অক্টাল ও হেক্সাডেসিমেল সংখ্যাকে বাইনারি সংখ্যায় রূপান্তর বাইনারি সংখ্যাকে অক্টাল ও হেক্সাডেসিমেল সংখ্যায় রূপান্তর অক্টাল ও হেক্সাডেসিমেল সংখ্যার মধ্যে পারস্পারিক রূপান্তর প্রথম ও দ্বিতীয় গ্রুপের রূপান্তর এর সাহায্যে এই গ্রুপের রুপান্তর দুই ধাপে নিমোক্ত চিত্রের মত করে সম্পন্ন করা যায়- উপরের পদ্ধতি ছাড়াও নিমোক্ত উপায়েও করা যায়- ডেসিমেল সংখ্যাকে অন্যান্য সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর পূর্ণ সংখ্যার ক্ষেত্রে- ধাপ-১ঃ সংখ্যাটিকে টার্গেট সংখ্যা পদ্ধতির বেজ(২/৮/১৬) দিয়ে ভাগ করতে হবে। ধাপ-২ঃ ধাপ-১ এর ভাগফলকে নিচে এবং ভাগশেষকে ডানে লিখতে হবে। ধাপ-৩ঃ ধাপ-১ এর ভাগফলকে পুনরায় টার্গেট সংখ্যা পদ্ধতির বেজ(২/৮/১৬) দিয়ে ভাগ করতে হবে। ধাপ-৪ঃ ধাপ-৩ এর ভাগফলকে নিচে ও ভাগশেষকে ডানে লিখতে হবে। এই প্রক্রিয়া ততক্ষণ চলবে যতক্ষণ না ভাগফল শুন্য (0) হয়। অতঃপর ভাগশেষ গুলিকে নিচ থেকে উপরের দিকে পর্যায়ক্রমে সাজিয়ে লিখলে ডেসিমেল পূর্ণসংখ্যাটির সমতুল্য বাইনারি মান পাওয়া যাবে। ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে- ধাপ-১ঃ ভগ্নাংশটিকে টার্গেট সংখ্যা পদ্ধতির বেজ(২/৮/১৬) দিয়ে গুণ করতে হবে। ধাপ-২ঃ গুণ করার পর প্রাপ্ত গুনফলের যে পূর্ণ অংশটি থাকবে সেটিকে সংরক্ষণ করতে হবে। (পূর্ণ সংখ্যা না থাকলে 0 রাখতে হবে)। ধাপ-৩ঃ ধাপ-১ এর গুনফলের ভগ্নাংশটিকে পুনরায় টার্গেট সংখ্যা পদ্ধতির বেজ(২/৮/১৬) দিয়ে গুণ করতে হবে। ধাপ-৪ঃ ধাপ-৩ এর প্রাপ্ত গুনফলের যে পূর্ণ অংশটি থাকবে সেটিকে সংরক্ষণ করতে হবে। (পূর্ণ সংখ্যা না থাকলে 0 রাখতে হবে)। এই প্রক্রিয়া ততক্ষণ চলবে যতক্ষণ না গুনফলের ভগ্নাংশটি শুন্য (0) হয়। [নোটঃ প্রক্রিয়া ৩ থেকে ৪ বার চালানোর পরও যদি ভগ্নাংশটি শুন্য (0) না হয় তাহলে সেটিকে আসন্ন মান হিসেবে ধরে নিতে হবে ] অতঃপর সংরক্ষিত পুর্ণাংশগুলিকে উপর থেকে নিচের দিকে পর্যায়ক্রমে সাজিয়ে লিখলে ডেসিমেল ভগ্নাংশটির সমতুল্য বাইনারি মান পাওয়া যাবে। ডেসিমেল সংখ্যাকে বাইনারি সংখ্যায় রূপান্তরঃ উদাহরণঃ (17)10 কে বাইনারিতে রূপান্তর। সুতরাং (17)10 = (10001)2 উদাহরণঃ (0.125)10 কে বাইনারিতে রূপান্তর। সুতরাং (0.125)10 = (.001)2 (35.75)10 কে বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর কর। (75.69)10 কে বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর কর। ডেসিমেল সংখ্যাকে অক্টাল সংখ্যায় রূপান্তরঃ উদাহরণঃ (423)10 কে অক্টালে রূপান্তর। সুতরাং (423)10 = (647)8 উদাহরণঃ (.150)10 কে অক্টালে রূপান্তর। সুতরাং (.150)10 = (.11463…..)8 (75.615)10 কে অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর কর। (755.150)10 কে অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর কর। ডেসিমেল সংখ্যাকে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যায় রূপান্তরঃ উদাহরণঃ (423)10 কে হেক্সাডেসিমেলে রূপান্তর। সুতরাং (423)10 = (1A7)16 উদাহরণঃ (.150)10 কে হেক্সাডেসিমেলে রূপান্তর। সুতরাং (.150)10 = (.266…..)16 (615.625)10 কে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর কর। (125.150)10 কে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর কর। এক নজরে দেখে নেইঃ ডেসিমেল থেকে বাইনারিতে রূপান্তরের ক্ষেত্রে পূর্ণ সংখ্যাকে ২ দ্বারা ভাগ এবং ভগ্নাংশকে ২ দ্বারা গুণ ডেসিমেল থেকে অক্টালে রূপান্তরের ক্ষেত্রে পূর্ণ সংখ্যাকে ৮ দ্বারা ভাগ এবং ভগ্নাংশকে ৮ দ্বারা গুণ ডেসিমেল থেকে হেক্সাডেসিমেলে রূপান্তরের ক্ষেত্রে পূর্ণ সংখ্যাকে ১৬ দ্বারা ভাগ এবং ভগ্নাংশকে ১৬ দ্বারা গুণ ভাগফল ০ না হওয়া পর্যন্ত ভাগের প্রক্রিয়া চলতে থাকবে। গুনফলের ভগ্নাংশ ০ না হওয়া পর্যন্ত গুণের প্রক্রিয়া চলতে থাকবে। এক্ষেত্রে গুণের প্রক্রিয়া ৩ থেকে ৪ বার চালানোর পরও যদি ভগ্নাংশটি শুন্য (0) না হয় তাহলে সেটিকে আসন্ন মান হিসেবে ধরে নিতে হবে। [ রপান্তরের ক্ষেত্রে ডেসিমেলের ভিত্তি ব্যবহৃত হয় না ]

হেক্সাডেসিমেল শব্দটির দুটি অংশ। একটি হলো হেক্সা(Hexa) অর্থাৎ ৬ এবং অপরটি ডেসিমেল অর্থাৎ ১০ , দুটো মিলে হলো ষোল। যে সংখ্যা পদ্ধতিতে ১৬ টি (০,১,২,৩,৪,৫,৬,৭,৮,৯,A,B,C,D,E,F) প্রতিক বা চিহ্ন ব্যবহার করা হয় তাকে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতি বলে। যেমন- (১২০৯A)১৬। হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতিতে মোট ১৬ টি প্রতিক বা চিহ্ন ব্যবহার করা হয় বলে এর বেজ বা ভিত্তি হচ্ছে ১৬। হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতিকে চার বিট সংখ্যা পদ্ধতিও বলা হয়। কারণ হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতিতে ব্যবহৃত ১৬ টি (০,১,২,৩,৪,৫,৬,৭,৮,৯,A,B,C,D,E,F) প্রতিক বা চিহ্নকে চার বিটের মাধ্যমেই প্রকাশ করা যায়। ডিজিটাল সিস্টেমে বিভিন্ন ক্ষেত্রে বাইনারি সংখ্যাকে নির্ভূল ও সহজে উপস্থাপন করার জন্য হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়। এছাড়া বিভিন্ন মেমোরি অ্যাড্রেস ও রং এর কোড হিসেবে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়।

Deci শব্দের অর্থ হলো ১০। যে সংখ্যা পদ্ধতিতে ১০টি (০,১,২,৩,৪,৫,৬,৭,৮,৯) প্রতিক বা চিহ্ন ব্যবহার করা হয় তাকে ডেসিমেল বা দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি বলে।যেমন- (১২০)১০ । দশমিক সংখ্যা পদ্ধতিতে ০ থেকে ৯ পর্যন্ত মোট ১০ টি প্রতিক বা চিহ্ন ব্যবহার করা হয় বলে এর বেজ বা ভিত্তি হচ্ছে ১০। ইউরোপে আরোবরা এই সংখ্যা পদ্ধতির প্রচলন করায় অনেকে এটিকে আরবি সংখ্যা পদ্ধতি নামেও অভিহিত করেন। মানুষ সাধারণত গণনার কাজে ডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতি ব্যবহার করে।

অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতি কী? Octa শব্দের অর্থ হলো ৮ । যে সংখ্যা পদ্ধতিতে ৮টি (০,১,২,৩,৪,৫,৬,৭) প্রতিক বা চিহ্ন ব্যবহার করা হয় তাকে অকটাল সংখ্যা পদ্ধতি বলে। যেমন- (১২০)৮ । অকটাল সংখ্যা পদ্ধতিতে ০ থেকে ৭ পর্যন্ত মোট ৮ টি প্রতিক বা চিহ্ন নিয়ে যাবতীয় গাণিতিক কর্মকান্ড সম্পাদন করা হয় বলে এর বেজ বা ভিত্তি হলো ৮। অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতিকে তিন বিট সংখ্যা পদ্ধতিও বলা হয়। কারণ অকটাল সংখ্যা পদ্ধতিতে ব্যবহৃত ০ থেকে ৭ পর্যন্ত মোট ৮ টি প্রতিক বা চিহ্নকে তিন বিটের মাধ্যমেই প্রকাশ করা যায়। ডিজিটাল সিস্টেমে বিভিন্ন ক্ষেত্রে বাইনারি সংখ্যাকে নির্ভূল ও সহজে উপস্থাপন করার জন্য অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়।

বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি কী? Bi শব্দের অর্থ হলো ২ (দুই)। যে সংখ্যা পদ্ধতিতে ০ ও ১ এই দুইটি প্রতিক বা চিহ্ন ব্যবহার করা হয় তাকে বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি বলে। যেমন-(১০১০)২। বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিতে যেহেতু ০ এবং ১ এই দুইটি প্রতিক বা চিহ্ন ব্যবহার করা হয় তাই এর বেজ বা ভিত্তি হচ্ছে ২। ইংল্যান্ডের গণিতবিদ জর্জ বুল বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি উদ্ধাবন করেন। বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি সবচেয়ে সরলতম সংখ্যা পদ্ধতি। বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতির ০ এবং ১ এই দুটি মৌলিক চিহ্নকে বিট বলে এবং আট বিটের গ্রুপ নিয়ে গঠিত হয় একটি বাইট। সকল ইলেক্ট্রনিক্স ডিভাইস শুধুমাত্র দুটি অবস্থা অর্থাৎ বিদ্যুতের উপস্থিতি এবং অনুপস্থিতি বুজতে পারে। বিদ্যুতের উপস্থিতিকে ON, HIGH, TRUE কিংবা YES বলা হয় যা লজিক লেভেল ১ নির্দেশ করে এবং বিদ্যুতের অনুপস্থিতিকে OFF, LOW, FALSE কিংবা NO বলা হয় যা লজিক লেভেল ০ নির্দেশ করে। লজিক লেভেল ০ এবং ১ বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতির সাথে সামঞ্জন্যপূর্ণ। তাই কম্পিউটার বা সকল ইলেক্ট্রনিক্স ডিভাইসে বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি ব্যবহৃত হয়।

সংখ্যা পদ্ধতি কাকে বলে? কোনো সংখ্যাকে লিখা বা প্রকাশ ও এর সাহায্যে গাণিতিক হিসাব-নিকাশের জন্য ব্যবহৃত পদ্ধতিই হলো সংখ্যা পদ্ধতি। সংখ্যা পদ্ধতিতে নিমোক্ত উপাদানগুলো থাকে। যেমন- কতোগুলো প্রতীক। যেমন- ০,১,২,৩ … কতোগুলো অপারেটর। যেমন- +, -, ×, ÷ ইত্যাদি। কতোগুলো নিয়মাবলী। যেমন- যোগ, বিয়োগ, গুণ, ভাগ ইত্যাদির নিয়ম। সংখ্যা পদ্ধতির প্রকারভেদ অবস্থানের উপর ভিত্তি করে বা শুরু থেকে আজ পর্যন্ত সৃষ্ট সংখ্যা পদ্ধতিকে প্রধানত দুইভাগে ভাগ করা হয়। যথা: ১। নন-পজিশনাল (অস্থানিক) সংখ্যা পদ্ধতি ২। পজিশনাল (স্থানিক) সংখ্যা পদ্ধতি নন-পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতি কী ? যে সংখ্যা পদ্ধতিতে সংখ্যার মান সংখ্যায় ব্যবহৃত অংকসমূহের অবস্থানের উপর নির্ভর করে না তাকে নন-পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতি বলে। এই পদ্ধতিতে বিভিন্ন চিহ্ন বা প্রতীকের মাধ্যমে হিসাব-নিকাশের কাজ করা হতো । এই পদ্ধতিতে ব্যবহৃত প্রতীক বা অংকগুলোর পজিশন বা অবস্থান গুরত্ব পায় না। ফলে অংকগুলোর কোনো স্থানীয় মান থাকে না। শুধু অংকটির নিজস্ব মানের উপর ভিত্তি করে হিসাব-নিকাশ কার হয়। প্রাচীন কালে ব্যবহৃত হায়ারোগ্লিফিক্স (Hieroglyphics), মেয়ান ও রোমান, ট্যালি সংখ্যা পদ্ধতি নন-পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতির উদাহরণ। পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতি কী? যে সংখ্যা পদ্ধতিতে সংখ্যার মান সংখ্যায় ব্যবহৃত অংকসমূহের পজিশন বা অবস্থানের উপর নির্ভর করে তাকে পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতি বলে। এই সংখ্যা পদ্ধতিতে সংখ্যায় ব্যবহৃত অংকসমূহের নিজস্ব মান, স্থানীয় মান এবং সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তির সাহায্যে সংখ্যার মান নির্ণয় করা হয়। এই সংখ্যা পদ্ধতিতে Radix point(.) দিয়ে প্রতিটি সংখ্যাকে পূর্ণাংশ এবং ভগ্নাংশ এই দুইভাগে বিভক্ত করা হয়। যেমনঃ (১২৬.৩৪)১০ কোন সংখ্যা পদ্ধতিতে একটি সংখ্যায় কোন অঙ্কের স্থানীয় মান হল (সংখ্যাটির বেজ) অঙ্কের পজিশন। পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতিতে কোন সংখ্যার পূর্নাংশের অংকগুলোর পজিশন শুরু হয় ০ থেকে(ডান থেকে বাম দিকে) এবং ভগ্নাংশের অংকগুলোর পজিশন শুরু হয় -১ থেকে(বাম থেকে ডান দিকে)। যেমন (১২৬.৩৪)১০ সংখ্যাটির ২ অঙ্কটির স্থানীয় মান হল (১০)১= ১০ এবং ১ অঙ্কটির স্থানীয় মান হল (১০)২= ১০০।

এই পাঠ শেষে যা যা শিখতে পারবে- ১। সংখ্যা আবিষ্কারের ইতিহাস বর্ণনা করতে পারবে। ২। সংখ্যা এবং অংকের মধ্যে পার্থক্য করতে পারবে। ৩। বিভিন্ন সংখ্যা পদ্ধতির মধ্যে পার্থক্য করতে পারবে। সংখ্যা আবিষ্কারের ইতিহাস সভ্যতার সূচনালগ্ন থেকেই মানুষ হিসাব-নিকাশের প্রয়োজনীয়তা অনুভব করে। তখন গণনার জন্য নানা রকম উপকরণ যেমন- হাতের আঙ্গুল, নুডি পাথর, কাঠি, ঝিনুক, রশির গিট, দেয়ালে দাগ কাটা ইত্যাদি ব্যবহার করা হতো। সময়ের বিবর্তনে গণনার ক্ষেত্রে বিভিন্ন চিহ্ন ও প্রতীক ব্যবহার শুরু হতে থাকে। খ্রিস্টপূর্ব ৩৪০০ সালে হায়ারোগ্লিফিক্স সংখ্যা পদ্ধতির মাধ্যমে সর্বপ্রথম গণনার ক্ষেত্রে লিখিত সংখ্যা বা চিহ্নের ব্যবহার শুরু হয়। পরবর্তিতে পর্যায়ক্রমে মেয়ান, রোমান ও দশমিক সংখ্যা পদ্ধতির ব্যবহার শুরু হয়। সংখ্যা কাকে বলে? সংখ্যা হচ্ছে এমন একটি উপাদান যা কোনকিছু গণনা, পরিমাণ এবং পরিমাপ করার জন্য ব্যবহৃত হয়। যেমন- একাদশ শ্রেণীতে ২৪৩ জন ছাত্র আছে; এখানে ২৪৩ একটি সংখ্যা। অংক কাকে বলে? সংখ্যা তৈরির ক্ষুদ্রতম প্রতীকই হচ্ছে অংক। সকল অংক সংখ্যা কিন্তু সকল সংখ্যা অংক নয়। যেমন ২৪৩ তিন অংক বিশিষ্ট একটি সংখ্যা ,যা ২, ৪ এবং ৩ পৃথক তিনটি অংক নিয়ে গঠিত। যারা প্রত্যেকেই পৃথকভাবে একেকটি সংখ্যা।