SEARCH RESULTS

লজিক গেট কী? লজিক গেট হল ডিজিটাল সার্কিটের বেসিক বিল্ডিং ব্লক বা মৌলিক উপাদান। এটি একটি ইলেকট্রনিক সার্কিট যা এক বা একাধিক ইনপুট গ্রহণ এবং কেবল একটি আউটপুট দেয়। ইনপুটে উপস্থিত ডিজিটাল সংকেতের সংমিশ্রণের ভিত্তিতে যৌক্তিক সিদ্ধান্ত নেয়। IC এর মূলে রয়েছে লজিক গেট এবং এটি মূলত বুলিয়ান ফাংশন বাস্তবায়নের জন্য ব্যবহৃত হয়। লজিক গেট কত প্রকার? মৌলিক লজিক গেট কী? যেসকল গেইট দ্বারা বুলিয়ান অ্যালজেবরার মৌলিক অপারেশনগুলো বাস্তবায়ন করা যায় তাদেরকে মৌলিক লজিক গেইট বলা হয়। মৌলিক লজিক গেইটের সাহায্যে সকল যৌগিক গেইট ও যেকোন সার্কিট তৈরি করা যায়। ডিজিটাল ইলেক্ট্রনিক্সে মৌলিক লজিক গেইট তিনটি। যথা- অর গেইট (OR Gate) অ্যান্ড গেইট (AND Gate) নট গেইট (NOT Gate) অর গেট (OR Gate): OR গেইট হচ্ছে যৌক্তিক যোগের গেইট। অর্থাৎ বুলিয়ান অ্যালজেবরায় যৌক্তিক যোগের কাজ সম্পাদনের জন্য যে গেইট ব্যবহার করা হয়, তাকে OR গেইট বলা হয়। OR গেইটে দুই বা ততোধিক ইনপুট লাইন থাকে এবং একটিমাত্র আউটপুট লাইন থাকে। যেহেতু OR গেইট যৌক্তিক যোগের গেইট তাই এটি যৌক্তিক যোগের নিয়ম মেনে চলে। অর্থাৎ এই গেইটের ক্ষেত্রে যেকোনো একটি ইনপুটের মান ১ হলে আউটপুট ১ হয়, অন্যথায় ০ হয়। OR গেইটের সুইচিং সার্কিটের সুইচগুলো সমান্তরালে সমবায়ে যুক্ত থাকে। ফলে যেকোন একটি সুইচ অন(1) থাকলে বাল্বটি জ্বলে। দুই ইনপুট(A & B) বিশিষ্ট OR গেটঃ তিন ইনপুট(A, B & C) বিশিষ্ট OR গেটঃ অ্যান্ড গেট (AND Gate): AND গেইট হচ্ছে যৌক্তিক গুণের গেইট। অর্থাৎ বুলিয়ান অ্যালজেবরায় যৌক্তিক গুণের কাজ সম্পাদনের জন্য যে গেইট ব্যবহার করা হয়, তাকে AND গেইট বলা হয়। AND গেইটের ক্ষেত্রে দুই বা ততোধিক ইনপুট লাইন থাকে এবং একটি মাত্র আউটপুট লাইন থাকে। যেহেতু AND গেইট যৌক্তিক গুণের গেইট তাই এটি যৌক্তিক গুণের নিয়ম মেনে চলে। অর্থাৎ এই গেইটের ক্ষেত্রে যেকোনো একটি ইনপুটের মান ০ হলে আউটপুট ০ হয়, অন্যথায় ১ হয়। AND গেইটের সুইচিং সার্কিটের সুইচগুলো শ্রেণি সমবায়ে যুক্ত থাকে। ফলে যেকোন একটি অফ(0) থাকলে বাল্বটি জ্বলে না। দুই ইনপুট(A & B) বিশিষ্ট AND গেটঃ তিন ইনপুট(A, B & C) বিশিষ্ট AND গেটঃ নট গেট (NOT Gate): NOT গেইট হচ্ছে যৌক্তিক পূরকের গেইট। একে ইনভার্টার ও বলা হয়। অর্থাৎ বুলিয়ান অ্যালজেবরায় যৌক্তিক পূরকের কাজ সম্পাদনের জন্য যে গেইট ব্যবহার করা হয়, তাকে NOT গেইট বলা হয়। এই গেইটে একটি মাত্র ইনপুট লাইন এবং একটি মাত্র আউটপুট লাইন থাকে। যেহেতু NOT গেইট যৌক্তিক পূরকের গেইট তাই এটি যৌক্তিক পূরকের নিয়ম মেনে চলে। এই গেইটের ক্ষেত্রে আউটপুট হয় ইনপুটের বিপরীত। অর্থাৎ ইনপুট সংকেত ১ হলে আউটপুট সংকেত ০ হয় অথবা ইনপুট সংকেত ০ হলে আউটপুট সংকেত ১ হয়। NOT গেইটের সুইচিং সার্কিটে একটিমাত্র সুইচ থাকে যা বাল্ব এর সাথে সমান্তরাল সমবায়ে যুক্ত থাকে। ফলে সুইচটি অফ(0) থাকলে বাল্বটি জ্বলে কিন্তু সুইচটি অন(1) থাকলে বাল্বটি জ্বলে না। যৌগিক গেট কী? দুই বা ততোধিক মৌলিক গেইটের সাহায্যে যে গেইট তৈরি করা হয় তাকে যৌগিক গেইট বলে। যেমন- AND Gate +NOT Gate = NAND Gate, OR Gate + NOT Gate = NOR Gate। যৌগিক গেইটকে দুই ভাগে ভাগ করা যায়। যেমন- সার্বজনীন গেট (NOR ও NAND) বিশেষ গেট (X-OR ও X-NOR) সার্বজনীন গেট কী ? যে গেইট এর সাহায্যে মৌলিক গেইটসহ (AND,OR,NOT) যেকোন গেইট এবং যেকোন সার্কিট বাস্তবায়ন করা যায় তাকে সার্বজনীন গেইট বলে। NAND ও NOR গেইটকে কে সার্বজনীন গেইট বলা হয়। কারণ শুধুমাত্র NAND গেইট বা শুধুমাত্র NOR গেইট দিয়ে মৌলিক গেইটসহ যেকোনো লজিক গেইট বা সার্কিট বাস্তবায়ন করা যায়। সার্বজনীন গেইট তৈরিতে খরচ কম বিধায় ডিজিটাল সার্কিটে এই গেইট বেশি ব্যবহৃত হয়। চিত্রঃ সার্বজনীন গেইট নর গেট (NOR Gate): NOR গেইট একটি যৌগিক গেইট যা OR গেইট ও NOT গেইটের সমন্বয়ে তৈরি। OR গেইটের আউটপুটকে NOT গেইটের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত করলে NOR গেইট পাওয়া যায়। OR গেইটের আউটপুটকে উল্টিয়ে দিলে NOR গেইটের আউটপুট পাওয়া যায়। চিত্রঃ OR Gate + NOT Gate = NOR Gate NOR গেইটে দুই বা ততোদিক ইনপুট লাইন থাকে এবং একটি মাত্র আউটপুট লাইন থাকে। NOR গেইট কে যৌগিক গেইট এবং সার্বজনীন গেইটও বলা হয়। দুই ইনপুট(A & B) বিশিষ্ট NOR গেটঃ তিন ইনপুট(A, B & C) বিশিষ্ট NOR গেটঃ ন্যান্ড গেট (NAND Gate): NAND গেইট একটি যৌগিক গেইট যা AND গেইট ও NOT গেইটের সমন্বয়ে তৈরি। AND গেইটের আউটপুটকে NOT গেইটের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত করলে NAND গেইট পাওয়া যায়। অর্থাৎ AND গেইটের আউটপুটকে উল্টিয়ে দিলে NAND গেইটের আউটপুট পাওয়া যায়। চিত্রঃ AND Gate + NOT Gate = NAND Gate NAND গেইটে দুই বা ততোদিক ইনপুট লাইন থাকে এবং একটি মাত্র আউটপুট লাইন থাকে। NAND গেইট কে যৌগিক গেইট এবং সার্বজনীন গেইটও বলা হয়। দুই ইনপুট(A & B) বিশিষ্ট NAND গেটঃ তিন ইনপুট(A, B & C) বিশিষ্ট NAND গেটঃ বিশেষ গেট কী? X-OR ও X-NOR গেইট দুটিকে বলা হয় বিশেষ গেইট। চিত্রঃ বিশেষ গেইট X-OR গেটঃ Exclusive OR গেইটকে সংক্ষেপে X-OR গেইট বলা হয়। এটি একটি যৌগিক গেইট যা AND, OR ও NOT গেইটের সমন্বয়ে তৈরি। এই গেইটের মাধ্যমে বিভিন্ন ইনপুট বিট তুলনা করে আউটপুট সংকেত পাওয়া যায়। ইনপুটে বিজোড় সংখ্যক ১ থাকলে আউটপুট ১ হয়, অন্যথায় ০ হয়। X-OR অপারেশনকে ⊕ চিহ্ন দ্বারা প্রকাশ করা হয়। X-OR গেইটে দুই বা ততোদিক ইনপুট লাইন থাকে এবং একটি মাত্র আউটপুট লাইন থাকে। X-OR গেইট কে যৌগিক গেইট এবং বিশেষ গেইটও বলা হয়। দুই ইনপুট(A & B) বিশিষ্ট XOR গেটঃ XOR গেইটের সত্যক সারণি থেকে SOP মেথডের সাহায্যে নিম্নরূপ বুলিয়ান ফাংশন লিখতে পারি- F = A´ B + A B´ বুলিয়ান ফাংশনটিকে বাস্তবায়ন করে পাই- চিত্রঃ মৌলিক গেইট দিয়ে X-OR গেইট বাস্তবায়ন তিন ইনপুট(A, B & C) বিশিষ্ট XOR গেটঃ XOR গেইটের সত্যক সারণি থেকে SOP মেথডের সাহায্যে নিম্নরূপ বুলিয়ান ফাংশন লিখতে পারি- F = A´B´C + A´BC´ + AB´C´ + ABC উপরের বুলিয়ান ফাংশনটি বাস্তবায়ন কর। XNOR গেটঃ Exclusive NOR গেইটকে সংক্ষেপে X-NOR গেইট বলা হয়। এটি একটি যৌগিক গেইট যা AND, OR ও NOT গেইটের সমন্বয়ে তৈরি। X-OR গেইটের আউটপুট NOT গেইটের মধ্যে প্রবাহিত করলে X-NOR গেইট পাওয়া যায়। অর্থাৎ X-OR গেইটের আউটপুটকে উল্টিয়ে দিলে X-NOR গেইটের আউটপুট পাওয়া যায়। অর্থাৎ ইনপুটে বিজোড় সংখ্যক ১ থাকলে আউটপুট ০ হয়, অন্যথায় ১ হয়। চিত্রঃ XOR Gate + NOT Gate = XNOR Gate X-NOR গেইটে দুই বা ততোদিক ইনপুট লাইন থাকে এবং একটি মাত্র আউটপুট লাইন থাকে। X-NOR গেইট কে যৌগিক গেইট এবং বিশেষ গেইটও বলা হয়। দুই ইনপুট(A & B) বিশিষ্ট XNOR গেটঃ XNOR গেইটের সত্যক সারণি থেকে SOP মেথডের সাহায্যে নিম্নরূপ বুলিয়ান ফাংশন লিখতে পারি- F = A´B´ + AB বুলিয়ান ফাংশনটিকে বাস্তবায়ন করে পাই – চিত্রঃ মৌলিক গেইট দিয়ে X-NOR গেইট বাস্তবায়ন তিন ইনপুট(A, B & C) বিশিষ্ট XNOR গেটঃ XNOR গেইটের সত্যক সারণি থেকে SOP মেথডের সাহায্যে নিম্নরূপ বুলিয়ান ফাংশন লিখতে পারি- F = A´B´C´ + A´BC + AB´C + ABC´ বুলিয়ান ফাংশনটি বাস্তবায়ন কর।

ডি মরগ্যানের উপপাদ্য কী? ফরাসি গণিতবিদ ডি মরগ্যান, বুলিয়ান ফাংশন সরলীকরণ করার জন্য দুটি সূত্র আবিষ্কার করেন। প্রথম উপপাদ্যঃ যেকোন সংখ্যক চলকের যৌক্তিক যোগের পূরক বা কমপ্লিমেন্ট , প্রত্যেক চলকের পূরক বা কমপ্লিমেন্টের যৌক্তিক গুণের সমান। n সংখ্যক চলকের জন্য প্রথম উপপাদ্য- দ্বিতীয় উপপাদ্যঃ যেকোন সংখ্যক চলকের যৌক্তিক গুণের পূরক বা কমপ্লিমেন্ট, প্রত্যেক চলকের পূরক বা কমপ্লিমেন্টের যৌক্তিক যোগের সমান। n সংখ্যক চলকের জন্য দ্বিতীয় উপপাদ্য – A ও B দুটি চলকের জন্য ডি-মরগ্যানের উপপাদ্য দুটি নিম্নরূপ− A ,B ও C তিনটি চলকের জন্য ডি-মরগ্যানের উপপাদ্য দুটি নিম্নরূপ− সত্যক সারণির সাহায্যে বুলিয়ান সমীকরন বা উপপাদ্যের প্রমানঃ সত্যক সারণির সাহায্যে বুলিয়ান সমীকরণ প্রমাণের জন্য নিমোক্ত ধাপসমূহ অনুসরণ করা হয়- ১। বুলিয়ান সমীকরণটিতে ব্যবহৃত মোট চলক সংখ্যা নির্ণয় করতে হয়। n সংখ্যক চলকের জন্য সত্যক সারণিতে ২n সংখ্যক ভিন্ন ভিন্ন ইনপুট সেট হয়। ২। সত্যক সারণির মূল কাঠামো তৈরির জন্য সমীকরণে যতোগুলো চলক আছে ততোগুলো কলাম এবং ২n সংখ্যক ভিন্ন ভিন্ন ইনপুট সেট দেওয়ার জন্য ২n সংখ্যক সারি বা রো তৈরি করতে হয়। ৩। সমীকরণের বামপক্ষ ও ডানপক্ষ সমান প্রমাণের জন্য বামপক্ষ ও ডানপক্ষের সকল প্রোডাক্ট টার্ম নির্নয় করতে হয়।প্রোডাক্ট টার্ম নির্নয় করার জন্য প্রয়োজনীয় সাব-প্রোডাক্ট টার্ম নির্নয় করতে হয়। এক্ষেত্রে বিভিন্ন সাব-প্রোডাক্ট টার্ম বা প্রোডাক্ট টার্ম নির্নয়ের জন্য অতিরিক্ত কলাম তৈরি করতে হয়। A ও B দুইটি চলকের জন্য ডি মরগ্যানের উপপাদ্য দুটি সত্যক সারণির সাহায্যে প্রমাণঃ A , B ও C তিনটি চলকের জন্য ডি মরগ্যানের উপপাদ্যের প্রমাণ ওয়েবসাইট লিঙ্কঃ https://mehedihasanashik.wixsite.com/... ফেসবুক পেজঃhttps://www.facebook.com/muktopathsalaa #muktopathshala#ashik985#mehedihasanashik#de_morgan_theorem#muktopathsalaa#মুক্তপাঠশালা#hscict#digital_devices

আজকের লেকচার এ আমরা পরব ডিজিটাল ডিভাইস এর "সত্যক সারণির বেসিক আলোচনা | মিনটার্ম | ম্যাক্সটার্ম | SOP | POS" সত্যক সারণি কী? যে সারণির মাধ্যমে বুলিয়ান সমীকরণে চলকসমূহের বিভিন্ন মানবিন্যাসের জন্য বিভিন্ন আউটপুট প্রদর্শন করা হয়, তাকে সত্যক সারণি বলে। সত্যক সারণির সাহায্যে বুলিয়ান সমীকরণের সত্যতা যাচাই করা হয়। যদি বুলিয়ান সমীকরণে n সংখ্যক চলক থাকে, তবে সত্যক সারণিতে ইনপুট কম্বিনেশন হবে 2n সংখ্যক এবং আউটপুটও হবে 2n সংখ্যক। উদাহরনঃ একটি অর(OR) লজিক গেইটের ইনপুট চলক A ও B এর সাপেক্ষে আউটপুট ফাংশন F= A+B এর সত্যক সারণি দেখানো হল। যেহেতু চলক দুইটি (A ও B) তাই ইনপুট সেট ২২=৪ টি হবে। চিত্রঃ F= A+B এর সত্যক সারণি সত্যক সারণি থেকে আউটপুটের বুলিয়ান এক্সপ্রেশন বা সমীকরণ লেখার উপায়ঃ সত্যক সারণির বুলিয়ান ফাংশন দুই ভাবে নির্ণয় করা যায়। যথা- মিনটার্মের সাহায্যে ম্যাক্সটার্মের সাহায্যে মিনটার্মের সাহায্যে সারণির বুলিয়ান ফাংশন নির্ণয়ঃ সত্যক সারণিতে ব্যবহৃত ইনপুট বিন্যাসসমূহের গুণফলকে বলা হয় মিনটার্ম। প্রতিটি মিনটার্মের মান ১ হয়। সত্যক সারণির যেসব মিনটার্মের আউটপুট মান ১, সেই মিনটার্মসমূহ যোগ করে বুলিয়ান ফাংশন নির্ণয় করা হয়। এ পদ্ধতিকে SOP(Sum of Products) বলা হয়। ম্যাক্সটার্মের সাহায্যে সারণির আউটপুট ফাংশন নির্ণয়ঃ সত্যক সারণিতে ব্যবহৃত ইনপুট বিন্যাসসমূহের যোগফলকে বলা হয় ম্যাক্সটার্ম। প্রতিটি ম্যাক্সটার্মের মান ০ হয়। সত্যক সারণির যেসব ম্যাক্সটার্মের আউটপুট মান ০, সেই ম্যাক্সটার্মসমূহ গুণ করে আউটপুট ফাংশন বা সমীকরণ নির্ণয় করা হয়। এ পদ্ধতিকে POS (Product of Sums) বলা হয়। অর্থাৎ উভয় প্রক্রিয়ায় একই বুলিয়ান ফাংশন পাওয়ার যায়। ওয়েবসাইট লিঙ্কঃ https://mehedihasanashik.wixsite.com/muktopathsalaa #ashik985 #mehedihasanashik #muktopathsalaa #সত্যকসারণি #ডিজিটালডিভাইস #মুক্তপাঠশালা #hscict #logicgate #binary #pos #sop

In this video tutorial, we will learn "How To Download and Install Microsoft Office 2021" To download Microsoft Office 2021 see this video first to last following step by step. Important Link Below: Office Customization Tool: https://tinyurl.com/yaocbwrc Office Deployment Tool: https://tinyurl.com/pux8sex Find us: Our Website: https://mehedihasanashik.wixsite.com/... Read Blog: https://mehedihasanashik.wixsite.com/... Facebook Page: মুক্ত পাঠশালা Thanks for seeing this video tutorial. #ashik985#mehedihasanashik#muktopathshala#মুক্তপাঠশালা#office2021#microsoftoffice#howto#download#install

Method: Using the pre-written batch script How to activate Office 2021 using a pre-written batch script This one is not recommended anymore due to the new update of Microsoft. Step 2.1: Copy the script code below into a new text document. @echo off title Activate Microsoft Office 2021 (ALL versions) for FREE - MSGuides.com&cls&echo =====================================================================================&echo #Project: Activating Microsoft software products for FREE without additional software&echo =====================================================================================&echo.&echo #Supported products:&echo - Microsoft Office Standard 2021&echo - Microsoft Office Professional Plus 2021&echo.&echo.&(if exist "%ProgramFiles%\Microsoft Office\Office16\ospp.vbs" cd /d "%ProgramFiles%\Microsoft Office\Office16")&(if exist "%ProgramFiles(x86)%\Microsoft Office\Office16\ospp.vbs" cd /d "%ProgramFiles(x86)%\Microsoft Office\Office16")&(for /f %%x in ('dir /b ..\root\Licenses16\ProPlus2021VL_KMS*.xrm-ms') do cscript ospp.vbs /inslic:"..\root\Licenses16\%%x" >nul)&echo.&echo =====================================================================================&echo Activating your product...&cscript //nologo slmgr.vbs /ckms >nul&cscript //nologo ospp.vbs /setprt:1688 >nul&cscript //nologo ospp.vbs /unpkey:6F7TH >nul&set i=1&cscript //nologo ospp.vbs /inpkey:FXYTK-NJJ8C-GB6DW-3DYQT-6F7TH >nul||goto notsupported :skms if %i% GTR 10 goto busy if %i% EQU 1 set KMS=kms7.MSGuides.com if %i% EQU 2 set KMS=e8.us.to if %i% EQU 3 set KMS=e9.us.to if %i% GTR 3 goto ato cscript //nologo ospp.vbs /sethst:%KMS% >nul :ato echo =====================================================================================&echo.&echo.&cscript //nologo ospp.vbs /act | find /i "successful" && (echo.&echo =====================================================================================&echo.&echo #My official blog: MSGuides.com&echo.&echo #How it works: bit.ly/kms-server&echo.&echo #Please feel free to contact me at msguides.com@gmail.com if you have any questions or concerns.&echo.&echo #Please consider supporting this project: donate.msguides.com&echo #Your support is helping me keep my servers running 24/7!&echo.&echo =====================================================================================&choice /n /c YN /m "Would you like to visit my blog [Y,N]?" & if errorlevel 2 exit) || (echo The connection to my KMS server failed! Trying to connect to another one... & echo Please wait... & echo. & echo. & set /a i+=1 & goto skms) explorer "http://MSGuides.com"&goto halt :notsupported echo =====================================================================================&echo.&echo Sorry, your version is not supported.&echo.&goto halt :busy echo =====================================================================================&echo.&echo Sorry, the server is busy and can't respond to your request. Please try again.&echo. :halt pause >nul Copy Create a new text document Step 2.2: Save this text file as a cmd file. (Ex. activation.cmd). Save the text file as a cmd script and name the activation script Step 2.3: Run the cmd file in admin mode. Run the activation script as admin Allow the activation script to make changes to your PC Activate Office 2021 using my pre-written batch script Step 2.4: Check the activation status again. Office 2021 activation successful Done! Your product is activated successfully now. More information: Here is the KMS client key of Office 2021: FXYTK-NJJ8C-GB6DW-3DYQT-6F7TH. The Office 2021 KMS license is valid for 180 days only but it can be renewed automatically so you needn’t worry so much about the period. If you have any questions or concerns, please leave your comments. I would be glad to explain in more detail. Thank you so much for all your feedback and support!

ফেসবুকে ইউজারনেম পরিবর্তন করা খুবই সহজ এবং দ্বিতীয় বার পরিবর্তন করাও সম্ভব। নিম্নোক্ত ধাপগুলি অনুসরণ করে আপনি আপনার ফেসবুক ইউজারনেম পরিবর্তন করতে পারেন: 1. প্রথমে ফেসবুক এপ্লিকেশন বা ওয়েবসাইটে লগ ইন করুন আপনার অ্যাকাউন্টে। 2. প্রোফাইল সেটিংস পৌঁছানোর জন্য প্রোফাইল পিকচার বা নামের উপর ক্লিক করুন। 3. প্রোফাইল সেটিংসে গিয়ে, আপনার বর্তমান ইউজারনেমের পাশে "Edit Username" অপশনটি দেখতে পাবেন। এটি ক্লিক করুন। 4. এখন আপনি একটি নতুন ইউজারনেম প্রদান করতে পারেন। আপনি যে ইউজারনেম চান তা টাইপ করুন। 5. যত্ন নেবার জন্য, আপনি ফেসবুকের ইউজারনেম গাইডলাইনস অনুসরণ করুন। আপনার ইউজারনেমে কোন অবৈধ চিহ্ন, স্পেস, আপাতত শব্দ ইত্যাদি থাকা উচিত নয়। 6. আপনি একবার যত্নপূর্ণভাবে নতুন ইউজারনেম টাইপ করলে, "Save Changes" বাটনে ক্লিক করুন। 7. আপনার ইউজারনেম পরিবর্তন হয়ে যাবে এবং আপনি একটি সাক্ষরিক সফলতা মেসেজ দেখতে পাবেন। মনে রাখা গুরুত্বপূর্ণ যে, আপনি ফেসবুকে একবারে একটি ইউজারনেম পরিবর্তন করতে পারবেন, তাই ভাল মতো মন্তব্য দেওয়া হলে নতুন ইউজারনেমটি ভালভাবে চয়ন করা গুরুত্বপূর্ণ। #ashik985 #মুক্ত_পাঠশালা #muktopathsalaa #mehedihasanashik #facebookpost #Username

এই পাঠ শেষে যা যা শিখতে পারবে- ১। কোডের ধারণা ব্যাখ্যা করতে পারবে। ২। BCD কোড ব্যাখ্যা করতে পারবে। ৩। বিভিন্ন আলফানিউমেরিক কোড (EBCDIC, ASCII, Unicode) ব্যাখ্যা করতে পারবে। কোড কী? মানুষের ভাষায় ব্যবহৃত প্রতিটি বর্ণ, অঙ্ক, সংখ্যা, প্রতীক বা বিশেষ চিহ্নকে ডিজিটাল ডিভাইসে উপস্থাপনের জন্য বাইনারি বিটের অদ্বিতীয় বিন্যাস ব্যবহৃত হয়, এই অদ্বিতীয় বিন্যাসকে বলা হয় কোড। কোডকে কম্পিউটার কোডও বলা হয়ে থাকে। অন্যভাবে বলা যায়- কম্পিউটার সিস্টেমে ব্যবহৃত প্রতিটি বর্ণ, অঙ্ক, সংখ্যা ও বিশেষ চিহ্নকে আলাদাভাবে CPU কে বুঝানোর জন্য বাইনারি বিটের (০ বা ১) অদ্বিতীয় সংকেত তৈরি করতে হয়। এই অদ্বিতীয় সংকেতকে বলা হয় কোড। প্রয়োগের উপর ভিত্তি করে বিভিন্ন ধরনের কোডের উদ্ভব হয়েছে। যেমন− নিউমেরিক কোড (Numeric Code) বিসিডি (BCD) অক্টাল কোড হেক্সাডেসিমেল কোড আলফানিউমেরিক কোড (Alphanumeric Code) অ্যাসকি (ASCII) ইবিসিডিক (EBCDIC) ইউনিকোড (Unicode) নিউমেরিক কোড কী? নিউমেরিক কোড (Numeric Code) এর মাধ্যমে শুধুমাত্র সংখ্যাসূচক চিহ্ন কম্পিউটারে প্রকাশ করা যায়। নিচে নিউমেরিক কোড আলোচনা করা হলো। BCD কোড কী? BCD এর পূর্ণ রূপ হলো Binary Coded Decimal। ডেসিমেল সংখ্যার প্রতিটি অঙ্ককে (০ থেকে ৯ পর্যন্ত) সমতুল্য চার-বিট বাইনারি দ্বারা উপস্থাপন করার পর প্রাপ্ত কোডকে BCD কোড বলে। অন্যকথায় BCD কোড একটি ৪-বিট বাইনারি ভিত্তিক কোড। BCD কোড কোন সংখ্যা পদ্ধতি নয়। এটি সাধারণত ডেসিমেল সংখ্যার প্রতিটি অংককে বাইনারিতে এনকোড করার পদ্ধতি। তাই বলা যায় BCD কোড এবং বাইনারি সংখ্যা এক নয়। ক্যালকুলেটর, ডিজিটাল ঘড়ি ও ভোল্টমিটার প্রভৃতিতে BCD কোড ব্যবহৃত হয়। নিম্নে কয়েক ধরণের BCD কোডের নাম দেওয়া হলো- BCD 8421 কোড (NBCD– Natural Binary Coded Decimal) BCD 7421 কোড BCD 5421 কোড BCD 2421 কোড Excess-3 কোড 0-৯ পর্যন্ত ডেসিমেল সংখ্যার বিভিন্ন BCD কোড নিচের টেবিলে দেখানো হল- উদাহরণ-১: (592)10 কে BCD কোডে রূপান্তর কর। সুতরাং (592)10 = (010110010010)BCD উদাহরণ-2: (807)10 কে BCD কোডে রূপান্তর কর। আলফানিউমেরিক কোড কী? কম্পিউটার সিস্টেমে সংখ্যাসূচক (0-9) চিহ্নের পাশাপাশি বিভিন্ন বর্ণ (a-z,A-Z) এবং বিভিন্ন গাণিতিক (+, -, ×, ÷ etc.) ও বিশেষ চিহ্ন ($,*,#,% etc.) ব্যবহৃত হয়। এসকল সংখ্যা, বর্ণ ও চিহ্ন ডিজিটাল ডিভাইসে বোধগম্য করার জন্য যে কোড ব্যবহৃত হয় তাকে আলফানিউমেরিক কোড বলে। ইবিসিডিক (EBCDIC) অ্যাসকি (ASCII) ইউনিকোড (Unicode) ইবিসিডিআইসি কোড কী? EBCDIC এর পূর্ণরূপ Extended Binary Coded Decimal Interchange Code । এটি BCD কোডের নতুন সংস্করণ। BCD কোড ৪-বিটের কোড যার মাধ্যমে ২৪ =১৬ টি বিভিন্ন সংখ্যা কোডভুক্ত করা যেত। পরবর্তিতে BCD কোডের সাথে বামে ০-৯ সংখ্যার জন্য ১১১১, A-Z বর্ণের জন্য ১১০০,১১০১ ও ১১১০ এবং বিশেষ চিহ্নের জন্য ০১০০,০১০১,০১১০ ও ০১১১ ৪-বিটের জোন বিট যোগ করে ৮-বিটের EBCDIC কোড প্রকাশ করা হয়। ফলে এ কোড দ্বারা ২৮ অর্থাৎ ২৫৬টি অঙ্ক, বর্ণ এবং বিশেষ চিহ্ন প্রকাশ করা যায়। মনে করি ৫, কে EBCDIC কোডে প্রকাশ করতে হবে। তাহলে ৫ এর বিসিডি ৮৪২১ কোডে মান হবে ০১০১। সুতরাং, ৫ এর EBCDIC কোডে মান হবে ১১১১০১০১। IBM মেইনফ্রেম বা এর সমকক্ষ ও মিনি কম্পিউটারে EBCDIC কোড ব্যবহার করা হয়। ASCII কী? ASCII এর পূর্ণ নাম American Standard Code For Information Interchange । ASCII আধুনিক কম্পিউটারে বহুল ব্যবহৃত কোড। এর প্রকাশক ANSI(American National Standard Institute )। ASCII দুই ধরনের হয়ে থাকে। যথা: ASCII-7 ASCII-8 ASCII-7 এ ৭টি বিট থাকে, যার বাম দিকের তিনটি বিটকে জোন বিট এবং ডানদিকের চারটি বিটকে বলা হয় সংখ্যাসূচক বিট। ASCII-7 এ ৭ বিট দ্বারা মোট ২৭= ১২৮ টি অদ্বিতীয় চিহ্ন কম্পিউটারকে অদ্বিতীয়ভাবে বুঝানো যায়। ASCII-7 এর সাথে বামে একটি প্যারিটি বিট যোগ করে ASCII-8 তৈরি করা হয়। ASCII-8 এর ৮ বিট দ্বারা মোট ২৮ = ২৫৬ টি অদ্বিতীয় চিহ্ন কম্পিউটারকে অদ্বিতীয়ভাবে বুঝানো যায়। বর্তমানে ASCII বলতে ASCII-8 কেই বুঝানো হয়। বিভিন্ন ধরণের কীবোর্ড, মাউস, মনিটর, প্রিন্টার ইত্যাদি যন্ত্রের মধ্যে আলফানিউমেরিক ডেটা আদান-প্রদান করার জন্য ASCII ব্যপকভাবে ব্যবহৃত হয়। ইউনিকোড কী? Unicode এর পূর্ণনাম হলো Universal Code বা সার্বজনীন কোড। ASCII এর সাহায্যে ২৫৬ টি চিহ্নকে কম্পিউটারে অদ্বিতীয়ভাবে বুঝানো যায়। ফলে ইংরেজি ভাষা ব্যতীত অন্য কোন ভাষা কম্পিউটারে ব্যবহার করা যেত না। বিশ্বের সকল ভাষাকে কম্পিউটারে কোডভুক্ত করার জন্য বড় বড় কোম্পানিগুলো একটি মান তৈরি করেছেন যাকে ইউনিকোড বলা হয়। Apple Computer Corporation এবং Xerox Corporation এর একদল প্রকৌশলী ইউনিকোড উদ্ভাবন করেন। ইউনিকোড 8, 16 ও 32 বিট বা 1, 2 ও 4 বাইটের হতে পারে। এ কোডের মাধ্যমে ২১৬ বা ৬৫,৫৩৬ টি অদ্বিতীয় চিহ্ন কম্পিউটারকে অদ্বিতীয়ভাবে বুঝানো যায়। ইউনিকোডে ক্যারেক্টার এনকোডিং পদ্ধতি- Unicode Transformation Formats (UTF) UTF-8 UTF-16 UTF-32 UTF-8: ক্যারেক্টার এনকোডিং এর জন্য 1, 2 ও 4 বাইট পর্যন্ত ব্যবহৃত হয়। প্রথম 128 টি ইউনিকোড ASCII কে রিপ্রেজেন্ট করে। প্রায় 100% ওয়েবসাইটে ক্যারেক্টার এনকোডিং এর জন্য UTF-8 ব্যবহৃত হয়। UTF-16: ক্যারেক্টার এনকোডিং এর জন্য 2 ও 4 বাইট ব্যবহৃত হয়। এটি Basic Multilingual Plane (BMP)। UTF-32: ক্যারেক্টার এনকোডিং এর জন্য 4 বাইট ব্যবহৃত হয়। অন্যান্য এনকোডিং থেকে বেশি স্পেস নেয় এবং এর ব্যবহার কম। ইউনিকোডের সুবিধা ইউনিকোড ২ বাইট বা ১৬ বিটের কোড ফলে ২১৬ = ৬৫৫৩৬ টি চিহ্নকে কম্পিউটার সিস্টেমে অদ্বিতীয়ভাবে বুঝানো যায়। এই কোডের সাহায্যে বিশ্বের ছোট বড় সকল ভাষাকে কম্পিউটারে বুঝানো যায়। ইউনিকোডের প্রথম ২৫৬ টি কোড অ্যাসকি কোডের অনুরুপ। তাই বলা যায় ইউনিকোড অ্যাসকি কোডের সাথে কম্প্যাটিবল।

২ এর পরিপূরক গঠন কী? (2’s Complement form) কোন বাইনারি সংখ্যার ১ এর পরিপূরকের সাথে বাইনারি ১ যোগ করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায় তাকে ২ এর পরিপূরক বলা হয়।এই প্রক্রিয়াতেও ধনাত্মক সংখ্যার উপস্থাপন প্রকৃত মান গঠনের মতই। অর্থাৎ ধনাত্মক চিহ্নযুক্ত সংখ্যার ক্ষেত্রে ধনাত্মক চিহ্নের জন্য চিহ্ন বিট 0 এবং বাকি ৭-বিট ব্যবহৃত হয় ডেটা বিটের জন্য। ঋণাত্মক চিহ্নযুক্ত সংখ্যার মান নির্ণয়ের জন্য প্রথমে সংখ্যাটির ধনাত্মক সংখ্যার মান নির্ণয় করতে হয়। তারপর ধনাত্মক সংখ্যার মানের ১ এর পরিপূরক করতে হয়। শেষে ১ এর পরিপূরকে প্রাপ্ত মানের সাথে বাইনারি ১ যোগ করতে হয়। ২ এর পরিপূরক গঠনে +০ এবং -০ এর মান একই যা বাস্তবের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ। এই প্রক্রিয়ার বিভিন্ন সুবিধার কারণে ডিজিটাল ডিভাইসে ব্যপকভাবে ব্যবহৃত হচ্ছে। ২ এর পরিপূরক গঠন প্রক্রিয়ায় +5 এবং -5 কে ৮-বিট রেজিস্টারে উপস্থাপনঃ এক্ষেত্রেও ডেটা বিট ৭-বিটের কম হলে বাকিগুলো ০ দ্বারা পূর্ন করতে হবে। ২ এর পরিপূরক গঠনের গুরুত্ব ১। প্রকৃত মান গঠন ও ১ এর পরিপূরক গঠনে +০ এবং -০ এর ভিন্ন ভিন্ন মান পাওয়া যায় যা বাস্তবের সাথে অসামঞ্জস্যপূর্ণ। কিন্তু ২ এর পরিপূরক গঠনে +০ এবং -০ এর মান একই যা বাস্তবের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ। ২। ২ এর পরিপূরক গঠনে সরল বর্তনী প্রয়োজন যা দামে সস্তা এবং দ্রুত গতিতে কাজ করে। ৩। ২ এর পরিপূরক গঠনে চিহ্ন যুক্ত সংখ্যা এবং চিহ্নবিহীন সংখ্যা যোগ করার জন্য একই বর্তনী ব্যবহার করা যায়। ৪। ২ এর পরিপূরক গঠনে যোগ ও বিয়োগের জন্য একই বর্তনী ব্যবহার করা যায়। তাই আধুনিক কম্পিউটারে ২ এর পরিপূরক গঠন ব্যবহৃত হয়। ২ এর পরিপূরক পদ্ধতিতে যোগ ১। প্রদত্ত চিহ্নযুক্ত সংখ্যা দুটির ২ এর পরিপূরক পদ্ধতিতে মান নির্নয় করতে হবে। ২। অতঃপর প্রাপ্ত মানের বাইনারি যোগ করতে হবে। ৩। যোগফলে অতিরিক্ত ক্যারি বিট (অর্থাৎ ৮ বিট রেজিস্টারের ক্ষেত্রে যোগফল ৮ বিটের বেশি হলে সর্ব বামের বিটটিকে ক্যারি বিট বলা হয়) থাকলে তা বাদ দিতে হবে। ৪। এভাবে প্রাপ্ত সংখ্যাটিই হবে প্রদত্ত সংখ্যা দুটির যোগফল। উদাহরন-১ঃ ৮-বিট রেজিস্টারের জন্য -২৫ এবং +১২ এর যোগফল নির্ণয়। উদাহরন-২ঃ ৮-বিট রেজিস্টারের জন্য +২৫ এবং -১২ এর যোগফল নির্ণয়। উদাহরন-৩ঃ ৮-বিট রেজিস্টারের জন্য -২৫ এবং -১২ এর যোগফল নির্ণয়। উদাহরন-৪ঃ ৮-বিট রেজিস্টারের জন্য +২৫ এবং +১২ এর যোগফল নির্ণয়।

"১ ও ২ এর পরিপূরক" নিয়ে ম্যাথ সমস্যা সমাধান করার নিয়মগুলি নিচে দেখানো হলো: ১ এর পরিপূরক (Complement of 1): একটি সংখ্যার ১ এর পরিপূরক হলো ঐ সংখ্যার সব ডিজিটগুলি পরিবর্তন করে 0 কে 1 তে এবং 1 কে 0 তে। এটি সংখ্যাটির বিজ্ঞানগত উল্লেখ হলে সাধারণভাবে অংকে পরিপূরক নিয়ে কাজ করা যায়। উদাহরণ ১: ধরা যাক, আমরা ৫ এর পরিপূরক বের করতে চাই। ৫ এর পরিপূরক = ৪ উদাহরণ ২: আমরা দ্বিআক্ষরী সংখ্যা ব্যবহার করতে চাই, তবে এটি একই নিয়মে কাজ করবে। ধরা যাক, আমরা ১০১ এর পরিপূরক বের করতে চাই। ১০১ এর পরিপূরক = ০১০ ২ এর পরিপূরক (Complement of 2): একটি সংখ্যার ২ এর পরিপূরক হলো ঐ সংখ্যার 1 এর পরিপূরক এবং তাতে 1 যোগ করতে হবে। এটি সংখ্যাটির বিজ্ঞানগত উল্লেখ হলে অংকে পরিপূরক নিয়ে কাজ করা যায়। উদাহরণ ১: ধরা যাক, আমরা ৭ এর পরিপূরক বের করতে চাই। ৭ এর পরিপূরক = ৮ উদাহরণ ২: আমরা দ্বিআক্ষরী সংখ্যা ব্যবহার করতে চাই, তবে এটি একই নিয়মে কাজ করবে। ধরা যাক, আমরা ১০ এর পরিপূরক বের করতে চাই। ১০ এর পরিপূরক = ০১ এই উদাহরণগুলি আপনাকে "১ ও ২ এর পরিপূরক" সমস্যা সমাধান করার জন্য নির্দেশনা দেবে।

বিভিন্ন গাণিতিক সমস্যা সমাধানের ক্ষেত্রে ধনাত্মক ও ঋণাত্মক সংখ্যা ব্যবহার করা হয়। সংখ্যাটি ধনাত্মক নাকি ঋণাত্মক তা বুঝানোর জন্য সাধারণত সংখ্যার পূর্বে চিহ্ন(+ অথবা -) ব্যবহৃত হয়। অর্থাৎ যখন কোন সংখ্যার পূর্বে ধনাত্মক(+) বা ঋণাত্মক(-) চিহ্ন থাকে তখন সেই সংখ্যাকে চিহ্নযুক্ত সংখ্যা বা সাইনড নম্বর বলা হয়। বাইনারি পদ্ধতিতে চিহ্নযুক্ত সংখ্যা উপস্থাপনের জন্য প্রকৃত মানের পূর্বে একটি অতিরিক্ত বিট যোগ করা হয়। এ অতিরিক্ত বিটকে চিহ্ন বিট বলে। চিহ্ন বিট 0 হলে সংখ্যাটি ধনাত্মক এবং চিহ্নবিট ১ হলে সংখ্যাটিকে ঋণাত্মক ধরা হয়। চিহ্নযুক্ত সংখ্যার উপস্থাপনাঃ কম্পিউটার সিস্টেমে ঋণাত্মক(-) চিহ্ন যুক্ত সংখ্যা বা ঋণাত্মক সংখ্যা উপস্থাপনার জন্য তিনটি পদ্ধতি আছে। যথাঃ প্রকৃত মান গঠন (Signed magnitude form) ১ এর পরিপূরক গঠন (1’s Complement form) ২ এর পরিপূরক গঠন (2’s Complement form) এক্ষেত্রে তিনটি পদ্ধতিতেই ধনাত্মক সংখ্যার উপস্থাপনা একই। অর্থাৎ ধনাত্মক সংখ্যার ক্ষেত্রে চিহ্ন বিট ছাড়া বাকি অংশটি সংখ্যার মান জ্ঞাপন করে। তবে ঋণাত্মক সংখ্যার ক্ষেত্রে উপস্থাপনা ভিন্ন ভিন্ন হয়। উপরিউক্ত তিনটি পদ্ধতিতে চিহ্ন যুক্ত সংখ্যা উপস্থাপনার জন্য রেজিস্টার সম্পর্কে প্রাথমিক ধারণা থাকতে হবে। রেজিস্টার হলো একগুচ্ছ ফ্লিপ-ফ্লপ এবং গেইটের সমন্বয়ে গঠিত সার্কিট যা অস্থায়ী মেমোরি হিসেবে কাজ করে। এর প্রত্যেকটি ফ্লিপ-ফ্লপ একটি করে বাইনারি বিট সংরক্ষণ করতে পারে। n বিটের একটি রেজিস্টার n বিটের বাইনারি তথ্য ধারণ করতে পারে। অর্থাৎ ৮-বিট রেজিস্টার, ১৬- বিট রেজিস্টার, ৩২-বিট রেজিস্টার ইত্যাদি যথাক্রমে ৮, ১৬, ৩২ বিট তথ্য ধারণ করতে পারে। এই অধ্যায়ের শেষের দিকে রেজিস্টার সম্পর্কে বিস্তারিত আলোচনা করা হয়েছে। ৮-বিট রেজিস্টারের ক্ষেত্রে সর্বডানের ৭-বিট হল ডেটা বিট এবং সর্ব বামের বিটটি চিহ্ন বিট। একইভাবে ১৬-বিট রেজিস্টারের ক্ষেত্রে সর্বডানের ১৫-বিট হল ডেটা বিট এবং সর্ব বামের বিটটি চিহ্ন বিট। অর্থাৎ n-bit রেজিস্টারের ক্ষেত্রে সর্বডানের n-1 বিট হল ডেটা বিট এবং সর্ব বামের বিটটি চিহ্ন বিট হিসেবে ব্যবহৃত হয়। কখন কত বিট রেজিস্টার ব্যবহার করতে হবে তা নির্ভর করে প্রদত্ত সংখ্যার উপর। যদি একটি সংখ্যার ডেটা বিট ৭ বিটের বেশি হয় তখন ১৬ রেজিস্টার ব্যবহার করতে হবে এবং ডেটা বিট ১৫ বিটের বেশি হলে ৩২ রেজিস্টার ব্যবহার করতে হবে। প্রকৃত মান গঠন (Signed magnitude form) প্রকৃত মান গঠন প্রক্রিয়ায় কোন ধনাত্মক ও ঋণাত্মক সংখ্যা ৮-বিট রেজিস্টারে উপস্থাপনের ক্ষেত্রে রেজিস্টারের সর্বডানের ৭-বিট ডেটা বিট এবং সর্ব বামের বিটটি চিহ্ন বিট হিসেবে ব্যবহৃত হয়। এক্ষেত্রে ধনাত্মক চিহ্নের জন্য চিহ্ন বিট 0 এবং ঋণাত্মক চিহ্নের জন্য চিহ্ন বিট 1। এই প্রক্রিয়ায় +০ এবং -০ এর ভিন্ন ভিন্ন মান পাওয়া যায় যা বাস্তবের সাথে অসামঞ্জস্যপূর্ণ। প্রকৃত মান গঠন সহজ হলেও এর জন্য জটিল বর্তনীর প্রয়োজন হয়। প্রকৃত মান গঠন প্রক্রিয়ায় +5 এবং -5 কে ৮-বিট রেজিস্টারে উপস্থাপনঃ এক্ষেত্রে ডেটা বিট ৭-বিটের কম হলে বাকিগুলো ০ দ্বারা পূর্ন করতে হবে। যেহেতু ৮-বিট রেজিস্টার ব্যবহৃত হয়েছে, তাই ডেটা বিট ৭-বিট। কিন্তু ৫ এর ডেটা বিট ১০১ তিন বিট। তা বাকি গুলো ০ দ্বারা পূর্ন করা হয়েছে। ১ এর পরিপূরক গঠন কী? (1’s Complement form) কোন বাইনারি সংখ্যার প্রতিটি বিটকে পূরক করে বা উল্টিয়ে যে সংখ্যা পাওয়া যায় তাকে ১ এর পরিপূরক বলা হয়। এই প্রক্রিয়ায় ধনাত্মক সংখ্যার উপস্থাপন প্রকৃত মান গঠনের মতই। অর্থাৎ ধনাত্মক চিহ্নযুক্ত সংখ্যার ক্ষেত্রে ধনাত্মক চিহ্নের জন্য চিহ্ন বিট 0 এবং বাকি ৭-বিট ব্যবহৃত হয় ডেটা বিটের জন্য। ঋণাত্মক চিহ্নযুক্ত সংখ্যার মান নির্ণয়ের জন্য ধনাত্মক চিহ্নযুক্ত সংখ্যার মান নির্ণয় করতে হয়। তারপর চিহ্ন-বিট সহ সবগুলো বিটকে উল্টিয়ে(অর্থাৎ 0 থাকলে ১ এবং ১ থাকলে 0 হয়) ঋণাত্মক চিহ্নযুক্ত সংখ্যার মান নির্নয় করা হয়। এই প্রক্রিয়াতেও +০ এবং -০ এর ভিন্ন ভিন্ন মান পাওয়া যায় যা বাস্তবের সাথে অসামঞ্জস্যপূর্ণ। ১ এর পরিপূরক গঠন প্রক্রিয়ায় +5 এবং -5 কে ৮-বিট রেজিস্টারে উপস্থাপনঃ এক্ষেত্রেও ডেটা বিট ৭-বিটের কম হলে বাকিগুলো ০ দ্বারা পূর্ন করতে হবে। ২ এর পরিপূরক গঠন কী? (2’s Complement form) কোন বাইনারি সংখ্যার ১ এর পরিপূরকের সাথে বাইনারি ১ যোগ করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায় তাকে ২ এর পরিপূরক বলা হয়।এই প্রক্রিয়াতেও ধনাত্মক সংখ্যার উপস্থাপন প্রকৃত মান গঠনের মতই। অর্থাৎ ধনাত্মক চিহ্নযুক্ত সংখ্যার ক্ষেত্রে ধনাত্মক চিহ্নের জন্য চিহ্ন বিট 0 এবং বাকি ৭-বিট ব্যবহৃত হয় ডেটা বিটের জন্য। ঋণাত্মক চিহ্নযুক্ত সংখ্যার মান নির্ণয়ের জন্য প্রথমে সংখ্যাটির ধনাত্মক সংখ্যার মান নির্ণয় করতে হয়। তারপর ধনাত্মক সংখ্যার মানের ১ এর পরিপূরক করতে হয়। শেষে ১ এর পরিপূরকে প্রাপ্ত মানের সাথে বাইনারি ১ যোগ করতে হয়। ২ এর পরিপূরক গঠনে +০ এবং -০ এর মান একই যা বাস্তবের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ। এই প্রক্রিয়ার বিভিন্ন সুবিধার কারণে ডিজিটাল ডিভাইসে ব্যপকভাবে ব্যবহৃত হচ্ছে। ২ এর পরিপূরক গঠন প্রক্রিয়ায় +5 এবং -5 কে ৮-বিট রেজিস্টারে উপস্থাপনঃ এক্ষেত্রেও ডেটা বিট ৭-বিটের কম হলে বাকিগুলো ০ দ্বারা পূর্ন করতে হবে। "১ ও ২ এর পরিপূরক" বা "দ্বিআক্ষরী বর্গকে" সম্পর্কে আলোচনা করা যাক। এটি একটি গণিতিক নীতি যা সংখ্যাগুলির দ্বারা একটি বৃদ্ধি বা ঘাতকে দর্শানোর জন্য ব্যবহৃত হয়। ১ ও ২ এর পরিপূরক (Complement of 1 and 2): 1. ১ এর পরিপূরক (1's Complement): একটি দ্বিআক্ষরী সংখ্যা সিস্টেমে, একটি সংখ্যার ১ এর পরিপূরক হলো ঐ সংখ্যার সব ডিজিটগুলি পরিবর্তন করে 0 কে 1 তে এবং 1 কে 0 তে। অর্থাৎ, যদি কোন সংখ্যার ডিজিট সম্পূর্ণ সংখ্যাটি বড় 0 থাকে, তাহলে সেই ডিজিট কে 0 তে পরিবর্তন করতে হবে এবং যদি ডিজিটটি 0 থাকে, তাহলে সেই ডিজিট কে 1 তে পরিবর্তন করতে হবে। উদাহরণঃ ১০১০ (দ্বিআক্ষরী) এর ১ এর পরিপূরক হলো ০১০১ 2. ২ এর পরিপূরক (2's Complement): একটি দ্বিআক্ষরী সংখ্যা সিস্টেমে, একটি সংখ্যার ২ এর পরিপূরক হলো ঐ সংখ্যার 1 এর পরিপূরক এবং তাতে 1 যোগ করতে হবে। অর্থাৎ, সংখ্যাটির ১ এর পরিপূরক বের করে এবং সেই ফলাফলে 1 যোগ করতে হবে। উদাহরণঃ ১০১০ (দ্বিআক্ষরী) এর ২ এর পরিপূরক হলো ০১১০ উদাহরণ: ধরা যাক, আমরা একটি ৪-বিট দ্বিআক্ষরী সংখ্যা সিস্টেম ব্যবহার করছি। আমরা একটি সংখ্যা ১০১০ (দ্বিআক্ষরী) বিবেচনা করব। 1's Complement of ১০১০: ০১০১ 2's Complement of ১০১০: ০১১০ এই উদাহরণ সাহায্য করতে আমরা যেভাবে দ্বিআক্ষরী সংখ্যা এর পরিপূরক বের করতে পারি তা দেখাচ্ছে।

"বাইনারি বিয়োগ" অথবা "বাইনারি সংযোগ" হলো এমন একটি সংযোগের নিয়ম যেখানে শুধুমাত্র দুটি সংখ্যার 0 এবং 1 ব্যবহার করা হয়। বাইনারি সংখ্যা ব্যবহার করে ডিজিটাল ইলেক্ট্রনিক্স এবং কম্পিউটার সিস্টেমস এ ডাটা স্টোর এবং প্রসেস করা হয়। বাইনারি বিয়গ নিয়ম সহজে নিচে দেখানো হলো: 0 + 0 = 0: যেকোনো সংখ্যা যোগ করলে যদি কোনো সংখ্যার ডিজিট 0 হয়, তাহলে যোগফলও 0 হয়। 0 + 1 = 1: সংখ্যা 0 এর সাথে 1 যোগ করলে ফলাফল 1 হয়। 1 + 0 = 1: সংখ্যা 1 এর সাথে 0 যোগ করলেও ফলাফল 1 হয়। 1 + 1 = 10: যদি দুটি 1 যোগ করা হয়, তাহলে ফলাফল প্রথমে 0 হয় এবং একটি উপরে যোগ করতে হয়। বাইনারি সংখ্যাগুলি দশমিক সংখ্যায় প্রকাশ করতে চাইলে, প্রতিটি ডিজিটের জন্য 2 এর বর্গের পর্যায়ক্রমে মান বের করে যোগ করতে হবে: উদাহরণঃ 1011 (বাইনারি) = (1 * 2^3) + (0 * 2^2) + (1 * 2^1) + (1 * 2^0) = 8 + 0 + 2 + 1 = 11 (দশমিক) এই নিয়মগুলি ব্যবহার করে বাইনারি সংখ্যা বিগত এবং বর্তমান ডিজিটাল সিস্টেমসে ব্যবহার হয়।